제 1 장  서 론

* 차례

1.1 정의 및 단위

1.2 전하 및 전류

1.3 전압, 에너지 및 전력

1.4 수동소자와 능동소자

1.5 회로해석과 설계

1.1 정의 및 단위

* 전기회로(electric circuit), 또는 전기회로망(electric network)

: 어떤 정해진 방법에 따라 상호 접속된 전기소자들의 모임.

* 일반적인 2단자소자(two-terminal element) :

- 저항(resistor), 인덕터(inductor), 커패시터(capacitor), 및 전원(source)

그림 1.1 일반적인 2단자소자

* 6개의 2단자소자로 구성된 전기회로의 예 :

그림 1.2 6개의 소자가 있는 전기회로

* 표준 단위계 : 미터법(Metric system)

- 국제단위계 (SI : International System of Units) : 1960년 국제도량형 총회 (the General Conference on Weights and Measures)에서 채택.

- SI의 6개 기본단위(basic unit) : Meter, Kilogram, Second, Coulomb,

Kelvin, Candela

- 회로이론에서 중요한 4개 기본단위 :

Meter [m], Kilogram [kg], Second [s], Coulomb [C]

* 표 1.1 SI에서 사용하는 접두어 :

제곱	접두어	기호
[eqn: 10^12]	Tera	T
[eqn: 10^9]	Giga	G
[eqn: 10^6]	Mega	M
[eqn: 10^3]	Kilo	k
[eqn: 10^-3]	Milli	m
[eqn: 10^-6]	Micro	□
[eqn: 10^-9]	Nano	n
[eqn: 10^-12]	Pico	p
[eqn: 10^-15]	Femto	f

* 전기회로에서 사용되는 여러 가지 양의 단위

- 길이(Length) [m] : [eqn: 1~rm["in"]=0.0254001 ~[m] `≒`2.54~[cm]]

- 질량(Weight) [kg] : [eqn: 1 ~rm[lb]=0.453593~[kg]`≒`453.6~[g]]

- 전하(Charge) [C] : 프랑스 과학자, Charles Augustin de Coulomb

- 힘(Force) [N] : 영국 과학자, Sir Isaac Newton

1N은 1kg의 질량을 1m/s2로 가속시키는 데 필요한 힘.

[eqn: ->]  [eqn: 1~rm[N]=1~[kg-m/s^2 ]]

- 에너지(Energy) 또는 일(work) [J] : 영국 물리학자, James P. Joule

에너지 보존 법칙 발견.

열이 에너지의 한 형태라는 개념 확립.

1J은 1N의 힘으로 1m 거리를 이동할 때 한 일.

[eqn: ->]  [eqn: 1~rm[J] =1~[N-m]]

- 전류(Current) [A] : 프랑스 과학자, Andre Marie Ampere

전류와 자기유도와의 관계 발견.

1A는 매초 1C의 비율로 흐르는 전류.

[eqn: ->]  [eqn: 1~rm[A] = 1~[C/s]]

- 전압(Voltage) [V] : 이탈리아 과학자, Alessandro Volta

볼타전지 발견.

1C의 전하를 한 점에서 다른 점으로 이동시키는 데 1J의

일이 필요할 때 두 점 간의 전위차.

[eqn: ->]  [eqn: 1~rm[V]=1~[J/C]]

- 전력(Power) [W] : 스코틀랜드 엔지니어, James Watt

증기기관 발명 [eqn: ->] 산업혁명 촉발.

일이 수행되는 비율 또는 에너지가 소모되는 비율.

[eqn: ->]  [eqn: 1~rm[W]=1~[J/s]]

예제 1.1) 속도제한 55 miles per hour를 kilometers per hour로 변환하라.

<해>

- 1 inch = 0.0254 meter이므로,

1 mile = (5280 ft/mi) (12 in./ft) (0.0254 m/in.) (1/1000 km/m)

= 1.609 km

- 따라서

55 mi/h = (55 mi/h)(1.609 km/mi) = 88.5 km/h

1.2 전하 및 전류

* 인력(attraction)과 척력(repulsion) : 전하(electrical charge)에 기인.

- 2종류의 전하(charge) : 양전하(+ : positive)와 음전하(- : negative)

- 다른 종류의 전하는 서로 끌어당기고(attract),

같은 종류의 전하는 서로 밀어낸다(repel).

* 원자(atom)와 전자(electron) :

[eqn: cdot] 전자 한 개의 전하 :  q[eqn: = 1.6021 times 10^-19`] coulomb

[eqn: HOOKRIGHT] 1 coulomb[eqn: =6.24 times 10^18`] electrons

* 전하(charge) : [eqn: Q`] (constant charge),

[eqn: q`] (time-varying charge: 시간종속성))

* 전류(electric current) : 전하의 이동에 있어서 시간당 전하의 변화율.

- [eqn: I``] (dc current), [eqn: i`] (ac current)

[eqn: HOOKRIGHT] dc : direct current (직류),  ac : alternating current (교류)

[eqn: cases{rm"dc current"~:~it I= Q over t~rm[A],[C/s] ## rm"ac current"~:~it i=dq/dt ~rm[A],[C/s]~->~it int i dt =int dq=q`rm[C]}]

[eqn: cdot]관습적인 전류 = 주어진 도체 내에서 양전하의 흐름.

전자의 이동 방향과 반대.

[eqn: cdot]전류의 표현 : 기준방향(화살표)와 값.

[eqn: cdot]전류의 기준방향 :

예 1) 그림 1.3

[eqn: HOOKRIGHT]  (a)  i) i1 > 0 이면, 전류는 왼쪽에서 오른쪽으로 흐른다.

ii) i1 < 0 이면, 전류는 오른쪽에서 왼쪽으로 흐른다.

즉, 화살표는 전류의 실제 방향을 나타내는 것이 아니라,

전류값의 대수적 부호가 양일 때 관습적 전류가 흐르는                     방향을 나타낸다.

(b) 7 A가 [eqn: b`] 에서[eqn: a`]로 흐른다.

예 2) 그림 1.4 동일한 전류의 두 가지 표현.

[eqn: HOOKRIGHT]  (a) 3 A가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐른다.

(b) -3 A가 오른쪽에서 왼쪽으로 흐른다.

= 3 A가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐른다.

즉, 전류의 기준방향과  그 대수적 부호를 함께 바꾸면,

전류의 값과 방향이 변하지 않는다.

[eqn: cdot]일반 소자에 흘러 들어가는 전류.

- 시간 [eqn: t_0`] 에서[eqn: t`] 까지 소자로 들어가는 전체 전하:

[eqn: under{q _T = q(t)-q(t_0 ) = INT _{t_0}^{t} i ``d tau~rm[C]}]

예제 1.2) 어떤 소자의 한 단자로 들어가는 전류는 [eqn: i=4 ~rm[A]]이다.

[eqn: t=0`]에서 [eqn: t=3`]s 까지 그 단자로 들어가는 전체 전하를 구하라.

<해>

- Since [eqn: i=4~rm[A]=4~[C/s]],   [eqn: under{q= int_0^3 4``dt = 12 ~rm[C]}]

[eqn: cdot]전류의 몇가지 형태  : 그림 1.6

1.3 전압, 에너지 및 전력

* 전압(voltage), 전위차(potential difference), 기전력(electromotive force:    emf) : 소자를 통해 전하를 이동시키기 위한 전기적인 힘 (전기력).

[eqn: cdot]단위 : [eqn: 1~rm[V]=1~[J/C]] [eqn: ->] [eqn: 1~rm[V]]는 단위전하 [eqn: 1~rm[C]]을 이동시켜      [eqn: 1~rm[J]]의 일을 수행시키는 힘.

[eqn: cdot]전압의 기준방향과 그 값의 표시 :

예 1) 그림 1.7

[eqn: HOOKRIGHT] (a) [eqn: v_6 <0`]이면, 오른쪽 단자의 전위가 더 높다.

(b) 소자의 오른쪽 단자가 왼쪽 단자 보다 +23V 높다.

예 2) 그림 1.8

[eqn: HOOKRIGHT] (a) 단자 A가 단자 B 보다 +5V 높다.

(b) 단자 B가 단자 A 보다 5V 낮다.

- 이중첨자 표시 : vab : 점 b에 대한 점 a의 전위.  [eqn: under{v_ab =-v_ba`}]

그림 1.8에서 [eqn: HOOKRIGHT] (a) [eqn: v_AB = 5``rm[V]],  (b) [eqn: v_BA = -5``rm[V]]

[eqn: cdot]에너지의 흡수와 공급

<그림 1.9>

- 에너지의 흡수 : 양의 전류가 전압의 양의 단자로 들어간다. [eqn: ->] (a),(b)

- 에너지의 공급 : 양의 전류가 전압의 음의 단자로 들어간다. [eqn: ->] (c),(d)

* 순간전력(instantaneous power) :

[eqn: cdot]소자에 걸린 전압이 [eqn: v`]이고 미소전하 [eqn: Delta q`]가 소자를 통해 양의 단자에서 음의 단자로 이동한다고 하면 그 소자가 흡수하는 에너지 □□는,

[eqn: under{DELTA `w`= `v `DELTA` q`}]

- 소요된 시간이 □t 라 할 때 일이 수행된 비율 또는 에너지가 소비된        비율 = 순간전력(instantaneous power)

[eqn: lim from { DELTA t` ->` 0} {DELTA `w} over{ DELTA` t} `=` lim from { DELTA t` ->` 0} `v`{DELTA `q`} over{ DELTA` t`}],  or  [eqn: {d `w} over{d`t}`=` v {d`q} over {d`t} `=` v`i`]

[eqn: left( rm"or" it~dw over dt = dw over dq dq over dt = v`i ``rm[J/C cdot C/s] = [J/s]=[W]`right)]

[eqn: THEREFORE ~~under{p= {dw} over {dt}= v`i``rm[W]}] ≡ [eqn: under{p(t)= {dw(t)} over dt = v(t)i(t) ``rm[W]}]

[eqn: HOOKRIGHT][eqn: int p dt =int dw =w`rm[J]],[eqn: cases{v(t)~:~rm"instantaneous voltage" ## i(t)~:~rm"instantaneous current"}]

[eqn: cdot]전류의 기준방향과 전압의 기준방향 사이의 관계,

: 수동부호규정(passive sign convention)을

만족; 전류의 기준방향을 나타내는 화살표가                             전압 기준방향의 양의 단자를 지향.

[eqn: cases{v`i`>`0~:~"absorbing power (satisfied)" ## v`i`<`0~:~"delivering power (unsatisfied)"}]

예제 1.3) 그림 1.9에서 수동부호규정(passive sign convention)에 대해 설명            하라.

<해> (a), (b) : 전력 흡수 [eqn: p=(5)(2)=10``rm[W]]    (수동부호규정 만족)

(c), (d) : 전력 공급 [eqn: p=(5)(2)=10``rm[W]]   (수동부호규정 불만족)

* 에너지(energy) : 시간 [eqn: t_0`]와 [eqn: t`] 사이에 소자에 공급되는 에너지,

[eqn: under{w(t)-w(t_0 ) = int_{t_0}^t p ``d tau = INT _{ t_0 }^{t } v`i ``d tau` }]

예제 1.4) [eqn: i=2t``rm[A]] 및 [eqn: v=6``rm[V]] 일 때, [eqn: t=0`]과 [eqn: t=2`]s 사이에 소자로    공급되는 에너지를 구하라.

<해>

[eqn: w(2)-w(0) = INT _{ 0 }^{2 } (6)(2 tau) `d tau = 24 rm[J]]

* 에너지의 공급에서 시간의 시작

[eqn: cdot][eqn: cases{w(t)~~:~rm"energy between the beginning of time and"~it t` ## w(t_0 ) ~:~rm"energy between the beginning of time and"~it t_0`}]

· 시간의 시작을 [eqn: t=-inf`]라 하면,

[eqn: THEREFORE ~~under{w(- INF)=0`}]

[eqn: cdot][eqn: t=-inf`] 와 [eqn: t`] 사이에 공급되는 에너지 :

[eqn: under{w(t)= int_-inf^t p``dt= INT _-inf^t v`i ``d t` }]

또는         [eqn: under{w(t)} &= int_-inf^t p``dt= int_-inf^t v`i ``d t = int_-inf^{t_0 }`v`i`` dt` + int_{t_0 }^{t }`v`i~ dt` ##&= under{w(t_0 ) + int_{t_0}^{t} v`i ``dt`}]

1.4 수동소자와 능동소자

* 수동소자(passive element) : 저항, 커패시터, 인덕터 등

: 소자는 공급받은 것 보다 더 많은 에너지를 외부로 공급할 수 없다.

[eqn: under{w(t)= INT _{ -inf }^{t }`p`(t`)`` d`t`= INT _{ -inf }^{t }`v`i`` d`t~ >= `0`}]

* 능동소자(active element) : 발전기, 배터리, 전자소자 등

[eqn: cdot]독립전압원(independent voltage source) :

상전압원(constant voltage source)

: 전압은 소자(이상적인 소자)를 통해 흐르는 전류(부하전류)에 완전히

독립적으로 일정하게 유지.

- 회로기호(symbol) :

여기서 vs : 전원함수

v : 단자전압

- 독립전압원의 소자방정식 : v = vs

[eqn: cdot]독립전류원(independent current source) :

상전류원(constant current source)

: 전류는 소자(이상적인 소자)에 걸리는 전압(부하전압)에 완전히 독립적으로 일정하게 유지.

- 회로기호(symbol) :

[eqn: i`=`i_s`]

여기서 is : 전원함수

i : 단자전류

- 독립전류원의 소자방정식 : [eqn: i`=`i_s`]

* 전원의 전력 공급과 흡수 : 그림 1.13

예제 1.5) 그림 1.13에서 공급전력과 흡수전력을 구하라.

<해>

(a) 공급전력 : [eqn: p=vi=24rm[W]]

(b) 흡수전력 : [eqn: p=vi=24rm[W]]

1.5 회로해석과 설계

* 회로해석(circuit analysis) :

회로와 입력이 주어졌을 때 출력을 구하는 과정

* 회로설계(circuit design) 또는 회로합성(circuit synthesis) :

입력과 출력이 주어졌을 때 그 입-출력 특성을 나타내는 회로를 찾아내      는 과정.

*요 약 : Self-study

Report :

<문제> 1.2, 1.9, 1.15, 1.21, 1.29 (5 문제)